segunda-feira, 1 de setembro de 2014

Os 10 livros científicos mais importantes da história


1543

Da Revolução das Órbitas Celestes

por Nicolau Copérnico

DO QUE TRATA
Desafiando todo o conhecimento que se tinha na época, Nicolau Copérnico negou que a Terra fosse o centro do Universo, deslocando-a para uma posição secundária. Segundo o astrônomo, era o Sol que ocupava o centro das órbitas dos planetas (sistema heliocêntrico). Copérnico escreveu na dedicatória ao papa Paulo 3º que os cálculos dos astrônomos que o antecederam explicavam alguns fenômenos, mas, juntos, resultavam em algo confuso.

QUEM ESCREVEU
O astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) estudou matemática, filosofia, medicina e Direito. Tornou-se cônego de uma catedral por pouco tempo, dando prioridade aos estudos.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Copérnico teve a ousadia de se opor à doutrina da Igreja, que era dominante na época, e sua obra é tida como uma das mais importantes descobertas de todos os tempos. Foi o ponto de partida para a astronomia moderna e influenciou vários aspectos da ciência. Temendo suas conseqüências, Copérnico adiou o máximo que pôde sua publicação, que acabou acontecendo no ano de sua morte. À obra, foi acrescentado um prefácio anônimo sugerindo que a tese poderia ser uma simples especulação. O livro foi banido pelo aticano em 1616 e permaneceu na lista das obras proibidas pela Igreja até o ano de 1822.


1584

Acerca do Infinito, do Universo e dos Mundos

por Giordano Bruno

DO QUE TRATA
Partindo da teoria de Copérnico que afirmava que a Terra não era o centro do Universo, Giordano Bruno conclui que o Universo é infinito e contém um número infinito de mundos, todos em sistemas heliocêntricos (ou seja, que têm o Sol como centro), com seres inteligentes. A argumentação se dá por meio de diálogos entre os personagens Filóteo (que representaria o autor), Fracastório (poeta e autor de livros de astronomia), Elpino e Burquio (ambos criados por Bruno).

QUEM ESCREVEU
Giordano Bruno (1548-1600) nasceu em Nola, província de Nápoles, na Itália. Um dos principais filósofos do Renascimento, Bruno pagou um alto preço por suas idéias: acabou executado como herege pela Inquisição, transformando-se em um mártir da liberdade de pensamento.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
A teoria de Bruno muda completamente a forma de se enxergar o Universo, que até então era tido como algo limitado, no tempo e espaço, com uma ordem fixa. A partir de uma argumentação filosófica, Bruno mostra que não há limites para o Universo e que a Terra é apenas mais um planeta em meio a uma infinidade de outros.


1619

A Harmonia do Mundo

por Johannes Kepler

DO QUE TRATA
Nesta fascinante obra está a terceira Lei de Kepler para explicar o movimento das órbitas dos planetas ao redor do Sol. A lei relaciona o período de revolução planetária (de duração de um ano, no caso da Terra) com o raio médio do planeta.

QUEM ESCREVEU
O alemão Johannes Kepler (1571-1630)queria ser pastor luterano e chegou a fazer exame para o seminário, mas seu interesse pela astronomia o fez mudar de rumo. Passou a estudar matemática e astronomia e a se interessar pelas teorias de Copérnico. Enfrentou muitas dificuldades em toda sua carreira, sofreu grande perseguição religiosa, mas conseguiu transformar o estudo dos movimentos celestes em ciência, formulando leis que o tornaram um dos maiores astrônomos de todos os tempos.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Johannes Kepler foi um dos primeiros cientistas a unir a física à astronomia. Junto com a formulação de suas duas primeiras leis, A Harmonia do Mundo, resultado do trabalho de toda a sua vida, revolucionou a astronomia e foi fundamental no desenvolvimento da física.


1620

Novum Organum

por Francis Bacon

DO QUE TRATA
O livro, também chamado de Verdadeiras Indicações acerca da Interpretação da Natureza, apresenta o método experimental de Bacon para interpretação de dados, que consiste de 2 partes. A primeira é negativa, ou seja, é preciso se livrar dos erros comuns, como o subjetivismo e a linguagem imperfeita. A segunda parte é positiva e contém regras para observar a natureza por meio de tabelas de presença, ausência e grau dos fenômenos.

QUEM ESCREVEU
Francis Bacon (1561-1626) formou-se em Direito, mas estudou as ciências de sua época. Com apenas 23 anos entrou para o arlamento britânico e foi nomeado conselheiro da rainha Elizabeth I. Após a morte dela, Bacon ocupou postos importantes na corte. Foi acusado de corrupção e proibido de ocupar cargos públicos.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Bacon é um dos precursores da ciência atual. Sustentou que, a partir de um número limitado de dados, seria possível descobrir propriedades para um conjunto mais amplo. Assim, foi o primeiro a formular o princípio da indução científica e sua obra influenciou toda a ciência.


1632

Diálogo sobre os Grandes Sistemas do Universo

por Galileu Galilei
 
DO QUE TRATA
O livro é um diálogo entre 3 personagens: um nobre que procura a verdade, um intelectual (que representa a "voz" de Galileu), que embasa as teorias desenvolvidas por Copérnico (de que a Terra não é o centro do Universo, mas gira em torno do Sol), e um filósofo aristotélico, conservador, que defende os estudos sobre o Universo aceitos até então e endossados pela Igreja Católica.

QUEM ESCREVEU
Físico, matemático e astrônomo, o italiano Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos nomes mais importantes de sua época. Como defendeu o sistema heliocêntrico, foi condenado pela Igreja por heresia. Morreu cego, aos 77 anos, triste e isolado do convívio público. Em 1983, a Igreja Católica finalmente reviu seu processo e absolveu Galileu.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Não há no trabalho de Galileu Galilei uma filosofia sistemática, mas se pode dizer que ela constitui um marco na mudança da ciência medieval para a ciência moderna. Derrubou a concepção de Aristóteles e Ptolomeu sobre o Universo e, por seu conteúdo, o livro foi parar na lista das obras proibidas pela Igreja.


1687

Princípios Matemáticos da Filosofia Natural

por Isaac Newton

DO QUE TRATA
Dividida em 3 volumes sobre física, astronomia e mecânica, a obra resume as principais descobertas de Newton (ou seja, várias das principais descobertas de toda a física), como a lei da ação e reação, introdução do conceito de massa, lei da gravitação universal, lei dos movimentos, velocidade do som e queda dos corpos.

QUEM ESCREVEU
Nascido na Inglaterra, Isaac Newton (1642-1727) foi uma criança solitária e era considerado um aluno mediano. A mãe o queria como administrador de seus negócios, mas graças ao tio, que já desconfiava de seu gênio, ele conseguiu cursar a Universidade de Cambridge, tendo que trabalhar ali para pagar os estudos. Em 1666, por causa da peste, precisou ficar recluso na fazenda da família, e foi nesse retiro que fez algumas de suas principais descobertas, como o chamado binômio de Newton, a lei da gravitação e a atureza das cores. Tornou-se membro da Royal Society e da Académie des Sciences e passou os últimos 30 anos de sua vida como funcionário público da Casa da Moeda Real. É considerado até hoje o maior físico da história.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Mesmo conseguindo uma tiragem inicial de apenas 300 exemplares, o trabalho de Newton já na época teve grande repercussão internacional. Os 3 volumes de Princípios Matemáticos da Filosofia Natural constituem provavelmente o livro científico de maior influência na história. Está nele toda a física de Newton, que é a base para o conhecimento da física que existe até hoje.


1859

A Origem das Espécies

por Charles Darwin

DO QUE TRATA
Trata-se de um estudo detalhado sobre as espécies animais e vegetais a partir de informações coletadas pelo autor durante sua viagem de 5 anos no navio Beagle, da Marinha inglesa, como naturalista. Darwin percorreu o mundo (passou pelo Brasil, pelos pampas argentinos, pelas Ilhas Galápagos, etc.) registrando o que podia sobre as espécies que encontrava. Observando a distribuição do seres vivos em diferentes circunstâncias geográficas ele montou a teoria da seleção natural, provando que havia adaptações peculiares de cada espécie de acordo com o ambiente em que se encontravam. Ou seja, os indivíduos mais aptos aos locais que se encontravam sobreviveriam mais. Com essas teorias, Darwin questiona, inclusive, o conceito de que a Terra seria estática. Porque se existem espécies iguais em locais distantes, o planeta, como um todo, também está em constante mutação. A linguagem de A Origem das Espécies é bastante acessível e há, no final da obra, um glossário para que os leigos entendam os termos técnicos de biologia.

QUEM ESCREVEU
Charles Robert Darwin (1809-1882) nasceu numa família rica da Inglaterra e, por isso, educado nas melhores instituições da época. Foi na Universidade de Cambridge que ele conheceu o botânico John Henslow, que o influenciou na decisão pela viagem que mudou sua vida e também a história da biologia. Darwin tinha apenas 22 anos quando iniciou a pesquisa de fôlego, enquanto a tripulação do navio explorava a costa. O pesquisador demorou a publicar a obra porque checou informações exaustivamente, além de ter problemas de saúde, como ele mesmo explica em seu prefácio. Na biografia escrita por Adrian Desmond e James Moore (veja lista ao lado), a vida de Darwin começa a ser contada partindo da história de seu avô, Erasmus Darwin.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
O clássico livro de Darwin mudou até mesmo a forma de se ler a Bíblia. Antes de sua teoria sobre a seleção natural, os conservadores apenas defendiam que as espécies eram criadas de forma independente, pela mente superior (Deus), sem levar em conta as adaptações que acontecem na Terra. Ou seja, o livro de Darwin também transformou a visão que as pessoas tinham sobre Deus. Assim, A Origem das Espécies tornou-se não apenas a teoria dominante da biologia na época, mas influenciou pensadores de filosofia e chocou as autoridades da Igreja Católica.


1866

Experiências sobre Híbridos das Plantas

por Gregor Johann Mendel

DO QUE TRATA
É o resultado das observações de Mendel, em que ele formula suas importantes 3 leis da genética, que tratam da composição das células sexuais dos indivíduos, da transferência das características hereditárias para os descendentes e dos conceitos de dominante e regressivo.

QUEM ESCREVEU
Johann Mendel (1822-1884) nasceu na Áustria e adorava observar as plantas da fazenda do pai. Desenvolveu a vocação científica junto com a religiosa - aos 21 anos entrou para um mosteiro, onde foi ordenado padre, adotou o nome de Gregório (ou Gregor) e passou o resto da vida entre as ocupações religiosas e suas plantações de ervilhas. Morreu sem ver sua obra reconhecida.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
Embora seu trabalho tenha sido valorizado só em 1900, Mendel descobriu leis que revolucionariam a biologia, traçando as basesda genética. É conhecido como o pai da genética.


1910

Tratado da Radioatividade

por Marie Curie

DO QUE TRATA
Este é o livro em que Marie Curie consolidou suas importantíssimas descobertas sobre a radioatividade. Após a identificação do fenômeno, ela isolou os novos elementos químicos rádio e polônio e estudou suas propriedades.

QUEM ESCREVEU
Duas vezes ganhadora do Prêmio Nobel e uma das maiores cientistas do século 20, Marie Sklodowska-Curie (1867-1934) nasceu em Varsóvia, na Polônia, mas estudou química e física na Sorbonne, em Paris. Foi a primeira mulher a ocupar o cargo de professora na universidade, onde conheceu Pierre Curie, seu marido e também um grande cientista. Marie morreu de leucemia, provocada pelos anos de exposição à radioatividade que ajudou a descobrir.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
A descoberta do elemento químico rádio revolucionou a ciência, permitindo progressos tanto na física nuclear, com a descoberta de uma nova fonte de energia, como uma série de avanços na medicina, entre elas a radiografia e a radioterapia, uma das formas de combate ao câncer.


1916

Fundamentos da Teoria da Relatividade Geral

por Albert Einstein

DO QUE TRATA
Contém o que foi a maior realização de Einstein: a Teoria da Relatividade Geral. Desenvolvida a partir da ampliação da Teoria da Relatividade Especial, apresentada em 1905, trata dos corpos em aceleração e dos efeitos da gravidade, sugerindo o conceito de que gravidade provoca uma curvatura do espaço. Segundo Einstein, o tempo não transcorre na mesma velocidade para a matéria em repouso e para a matéria em aceleração, e a matéria pode se manifestar em forma de energia. A teoria leva a conclusões como a de que a massa de um corpo depende de sua velocidade, propondo a existência de uma mudança de massa, dimensão e tempo com o aumento da velocidade. Propõe ainda que o tempo seja uma quarta dimensão, relativa ao espaço.

QUEM ESCREVEU
Albert Einstein (1879-1955) é o cientista mais famoso e pop da história. Sua conhecida foto com a língua de fora estampa anúncios, camisetas e outdoors em todo o mundo. Nascido em Ulm, na Alemanha, Einstein se naturalizou suíço aos 21 anos. Em 1905, com apenas 26 anos, quando era funcionário do serviço de patentes de Berna, apresentou suas brilhantes descobertas: a Teoria da Relatividade Especial e a Teoria Quântica da Luz, além de ter demonstrado que matéria e energia são uma coisa só, com a famosa equação E=mc . Ganhou em 1921 o Prêmio Nobel da Física pela lei do efeito fotoelétrico. Em 1933, mudou-se para os Estados Unidos, onde passou a viver, lecionando em Princeton e adotando a cidadania americana. Ao morrer, teve seu corpo cremado e seu cérebro doado para a ciência.

POR QUE MUDOU A HUMANIDADE
A teoria desenvolvida por Einstein estabelece que tempo e espaço não são absolutos como postulava a física de Newton, mas variam de acordo com o referencial - o que significou uma revolução na maneira de entender o Universo. Seu estudo forneceu elementos para que todos os ramos das ciências biológicas e humanas revissem seus conceitos. As teorias de Einstein são levadas em conta no desenvolvimento do sistema de posicionamento global que guia navios, aviões e carros, na fabricação da tela do computador, da televisão, das usinas nucleares, do CD-player, da tomografia computadorizada e da bomba atômica, entre outros.

sexta-feira, 15 de agosto de 2014

Cientistas descobrem uma nova espécie de pterossauro no Sul do Brasil

Crianças e fanáticos por animais pré-históricos poderão agora se familiarizar com uma nova espécie, descoberta por pesquisadores da Universidade do Contestado de Santa Catarina. Ao todo, fósseis de 47 animais foram encontrados perto de um lago em Cruzeiro do Oeste, no sul do estado do Paraná, sendo retiradas mais de cinco toneladas de blocos de rochas.
O réptil voador é uma nova espécie de pterossauro batizada de Caiuajara dobruskii, que viveu durante o período Cretáceo, cerca de 70 milhões de anos atrás. O estudo, publicado na revista Plos One, mostra que os ossos pertenciam a animais de diferentes idades, com asas que variavam de 65 centímetros a dois metros, permitindo aos cientistas analisar o grau de maturidade desses répteis. Após análise, os pesquisadores descobriram que era uma nova espécie de pterossauro, tornando-se o registro de fósseis mais ao Sul do planeta desse grupo biológico.
As características que distinguem as novas espécies estão principalmente na sua cabeça, que apresentam uma saliência entre os olhos. Os jovens e adultos diferiam no tamanho e ângulo da crista óssea na parte superior da cabeça, que parecia ser pequena e inclinada para os mais novos, e grande e íngreme em adultos.
Segundo pesquisadores, o fato de ossos de 47 pterossauros serem encontrados juntos sugere que era uma espécie que vivia em colônias, e que pode ter sido capaz de voar em uma idade muito precoce.
- No Brasil, os pterossauros eram conhecidos apenas no Nordeste. Esta é a primeira vez que eles são achados fora dessa região. Além disso, a maioria dos já encontrados no mundo viveram em antigos litorais, o que não foi o caso. Raridade ainda maior é a quantidade enorme de animais que achamos, de várias idades. Por causa disso, conseguimos observar como eles iam se transformando conforme cresciam - afirma Luiz Carlos Weinschutz, professor da Universidade do Contestado e coordenador das pesquisas em Cruzeiro do Oeste.
As pesquisas iniciaram-se há três anos e envolveram o Centro Paleontológico da Universidade do Contestado (UNC), o Museu Nacional do Rio de Janeiro, a Universidade Federal do Paraná (UFPR ) e a Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG).

Fonte: http://oglobo.globo.com/sociedade/ciencia/cientistas-descobrem-uma-nova-especie-de-pterossauro-no-sul-do-brasil-13601865

quinta-feira, 14 de agosto de 2014

Titanoboa, a gigantesca serpente pré-histórica


     A Titanoboa foi um "monstro" que chegava a 14 metros de comprimento, 1 metro de diâmetro e 1,5 toneladas. Capaz de engolir um crocodilo inteiro, o réptil teria surgido após a extinção dos dinossauros, há 58 milhões de anos, durante o período Paleoceno, e se estabelecido como o maior predador do planeta por pelo menos 10 milhões de anos. As vértebras fossilizadas da Titanoboa atravessaram o tempo por serem numerosas e resistentes - eram cerca de 300, e cinco vezes maiores que as da sucuri brasileira. Descobertas em 2000, no norte da Colômbia, sugerem que ela vivia em selvas pantanosas na região da atual Amazônia. 

Fonte: Revista Mundo Estranho

terça-feira, 12 de agosto de 2014

Brasileiro ganha Medalha Fields

Um carioca de 35 anos se tornou o primeiro brasileiro a receber a prestigiada Medalha Fields, considerada o prêmio Nobel da matemática. Artur Ávila foi anunciado como merecedor da láurea máxima da União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), durante o Congresso Internacional de Matemáticos, nesta terça-feira, quarta de manhã em Seul, na Coreia do Sul, onde o evento acontece. A medalha é entregue a cada quatro anos, a no mínimo dois e no máximo quatro profissionais com menos de 40 anos cujos trabalhos um comitê secreto julga terem sido fundamentais para o avanço da matemática. Junto com Ávila, este ano a Fields foi entregue também ao canadense Manjul Bhargava, ao austríaco Martin Hairer e à iraniana Maryam Mirzakhani.
 “Artur Ávila fez notáveis contribuições no campo dos sistemas dinâmicos, análise e outras áreas, em muitos casos provando resultados decisivos que resolveram problemas há muito tempo em aberto. Quase todo seu trabalho foi feito por meio de colaborações com cerca de 30 matemáticos de todo mundo. Para estas colaborações, Ávila traz um formidável poder técnico, a engenhosidade e tenacidade de um mestre em resolver problemas e um profundo senso para questões profundas e significativas. Os feitos de Ávila são muitos e abrangem uma ampla gama de tópicos. Com sua combinação de tremendo poder analítico e profunda intuição sobre sistemas dinâmicos, Artur Ávila certamente continuará um líder na matemática ainda por muitos anos”, escreveu o comitê da IMU na sua justificativa para o prêmio.
Ex-aluno de duas escolas tradicionais do Rio, os colégios Santo Agostinho e São Bento, o calculista coleciona medalhas desde os 13 anos, quando ganhou um bronze na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) de 1992. De lá até receber a sonhada Fields, Ávila conquistou alguns ouros em outras edições da olimpíada e concluiu seu doutorado no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), em 2011, aos 21 anos. Hoje, divide seu tempo entre o Impa, onde atua como pesquisador extraordinário, e o trabalho de diretor de pesquisa do Centro Nacional de Pesquisas Científicas da França, em Paris.

Fonte: http://oglobo.globo.com/sociedade/ciencia/brasileiro-ganha-nobel-da-matematica-13577813

As 5 máquinas mais inteligentes do mundo

     Muita gente tem medo de que um dia as máquinas se voltem contra nós, como nos filmes O Exterminador do Futuro e Matrix. Será que isso é possível? Uma coisa é certa, já existem softwares e robôs muito mais espertos do que imaginamos. Confira as 5 máquinas mais inteligentes do mundo:

Deep Blue

Mestre no xadrez, precisou pensar como humano para derrotar o campeão mundial Gary Kasparov em 1997



Curiosity

Nosso “homem” em Marte. Já enviou à Terra mais de 190 gigabytes de informações sobre o planeta vermelho


Samsung SGR-A1

Vigia a fronteira com a Coréia do Norte. Tem autonomia para matar quem ousa cruzar os limites sem avisar


Taranis

Drone de guerra para missões intercontinentais, acha e ataca alvos no ar e na terra


Eugene Goostman

Com o QI de um garoto de 13 anos, foi o primeiro a passar no teste de Turing, no qual computadores se passam por humanos


Fonte: Revista Superinteressante, edição 336, agosto de 2014, pág. 24

sábado, 9 de agosto de 2014

Um belo poster sobre a Teoria da Evolução de Darwin



     Charles Darwin propôs a teoria que mudou a forma como pensamos na origem e evolução dos seres vivos. Clique aqui, e veja um belo pôster, mostrando como é a evolução, desde a origem da vida até os dias de hoje!

Fonte:  http://revistaescola.abril.com.br

terça-feira, 5 de agosto de 2014

Na Matemática e no humor o absurdo é o mesmo


Por Luiz Barco

Tenho defendido nesta seção a idéia de que fazer Matemática é algo que transcende os limites dos cursos formais. Muitos daqueles que se dizem refratários às matemáticas acabam expondo com muita clareza e logicidade suas idéias; extasiam-se diante da beleza das artes, entendem relativamente bem os argumentos e os raciocínios claros, têm aguçado senso de humor, são, enfim, portadores do espírito matemático. Não são poucos os livros e artigos, hoje, que, sem tratar especificamente de questões da Matemática, são, sem dúvida, sobre esse tema. 
Vez por outra surge um comentário de que interpretar bem ou ler bem é uma é uma atividade de prontidão matemática ou que tocar uma peça de Bach é dedilhar sobre logaritmos. Mas, rara mesmo é a interpretação matemática do humor. Por isso, foi com algum espanto que vi no livro Numeracy (uma espécie de dicionário que contém pequenos comentários sobre tópicos da Matemática), de John Allen Paulos, um exemplo de raciocínio lógico-matemático em cima de um diálogo entre dois sisudos pastores: “Eu nunca dormi com minha esposa antes de nos casarmos”, disse um deles e, arrematando, perguntou ao outro: “E você?” “Não tenho certeza”, respondeu o colega e completou: “Qual era mesmo o nome de solteira dela?”
Estava em meio a essa leitura, quando começou na televisão o programa Jô Soares Onze e meia. Estimulado pelo que havia lido, prestei muita atenção ao extraordinário humorista e, sem muito esforço, percebi na lógica de suas ponderações, na agilidade de seu raciocínio, na construção das relações que arquitetou, maior prontidão matemática do que aquela que se observa em muitos cursos ou aulas rotulados de Matemática. O entendimento da lógica correta, ou do modelo, ou da regra, ou mesmo da estrutura são essenciais para se perceber a incongruência de uma história ou de uma piada que ouvimos. Igualmente, é essencial dar toda a atenção à elegância, à sutileza e à força da prova matemática para poder apreciar, de fato, o que é realmente essa ciência. Embora os usos dos entendimentos e apreciações sejam completamente diferentes na Matemática e no humor, eles estão presentes em ambos. 
Os matemáticos, por exemplo, utilizam como um de seus ardis a técnica da redução ao absurdo, para provar proposições. Para provar P, é suficiente admitir a negação de P e daí chegar a uma contradição ou a um absurdo. Os redatores de humor usam a mesma técnica quando iniciam uma história com uma premissa estranha – “O que poderia acontecer se...” – e então desenvolvem seu enredo pelo resultado de conseqüências absurdas.
As contradições são muito freqüentes em Matemática e têm sido utilizadas tanto para demonstrar proposições sérias quanto para se construírem falácias matemáticas, ou seja, asserções surpreendentes, cheias de sutilezas que escondem erros. Imagine que um amante dos números declare que todos eles (os números) são interessantes. Você talvez concorde que alguns números têm propriedade que os tornam interessantes, mas que existem outros que nada apresentam para serem assim classificados. Logo, a família dos números poderia conter duas classes: a dos interessantes e a dos desinteressantes.
O matemático dirá que na classe dos desinteressantes há um número que é o menor de todos. Mas, você há de concordar que ser o menor faz dele, justamente, um número interessante e portanto deveria mudar de classe. Ainda na classe desinteressante há um outro número que é o menor da família e pela mesma razão deveria mudar de lugar. E se assim continuarmos, não haverá número desinteressante. A meu ver, a postura e o prazer que os matemáticos encontram em suas pesquisas não são diferentes daquelas dos comediantes. Pode-se até dizer que o sorriso que se exibe quando acontece algo de inesperado no encaminhamento de uma bela prova matemática é uma versão refinada de uma bela risada provocada pelo inesperado desfecho de uma boa piada.